Determine a representação do vetor . nas seguintes bases beta4=[l1 1],[l-1 -1]
Passo 1
O enunciado pede para escrever o vetor
v = 1 -2
como combinação linear dos vetores da coleção
beta4 = 1 1,,-1 -1
O conteúdo necessário é representação de vetores em termos de uma base (combinação linear) e o teste de independência linear para saber se é base de R^2.
Passo 2
Verificamos a independência linear de beta4. Sejam
u1 = 1 1, u2 = -1 -1
Note que u2 = -,u1, logo u1 e u2 são linearmente dependentes e não formam uma base de R^2.
Passo 3
Mesmo assim, tentamos resolver
alpha,u1 + beta,u2 = alpha1 1 + beta-1 -1 = 1 -2
Isso leva ao sistema
alpha - beta = 1, alpha - beta = -2,
que é impossível (1 neq -2). Logo não há solução.
Resposta
O conjunto beta4 não é base de R^2 e o vetor 1-2 não pode ser representado nessa coleção.