Em
determine condições sobre as coordenadas de
e
para se ter a seguinte igualdade
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar, em
, condições nas coordenadas de
e
tais que
Aqui vamos usar a definição de norma em termos de coordenadas e a expansão do quadrado da diferença de vetores.
Passo 2
Seja
e
. Então
e
Passo 3
Substituindo na igualdade desejada:
Cancelando os termos
em ambos os lados, sobra
ou seja
Isso significa que o produto escalar
.
Resposta
A condição é
isto é,
e
devem ser ortogonais.