Dados os vetores
e
, decomponha
como
, sendo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente decompor o vetor
em dois vetores:
que é paralelo ao vetor
e
que é perpendicular a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de projeção de vetores e propriedades de vetores perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a projeção de
sobre
. Essa projeção será o vetor
. A fórmula para a projeção de um vetor
sobre outro vetor
é:
Aqui, “
” representa o produto escalar, e
é o módulo (ou tamanho) do vetor
.
Passo 3
Vamos calcular passo a passo:
- Produto Escalar
:
- Módulo de
ao Quadrado:
- Calculando
:
Simplificando a fração
para
:
Passo 4
Agora que temos
, vamos encontrar
usando a relação:
Substituindo os valores:
Simplificando as componentes:
- Componente x:
- Componente y:
Então,
Resposta
A decomposição do vetor
é:
Onde:
-
é paralelo a -
é perpendicular a