Mostre que a proposição
é falsa.
Passo 1
O enunciado afirma a proposição
ou seja, “para quaisquer inteiros
, valeria sempre que
se e somente se
”. Precisamos mostrar que isso é falso.
Passo 2
Lembramos que, em teoria de desigualdades, multiplicar ambos os lados de
por um número
preserva a desigualdade se
, mas inverte a desigualdade se
. Logo, sempre que
, não teremos
e muito menos a bicondicional pedida.
Passo 3
Basta um contraexemplo com
. Por exemplo, seja
Então
é verdadeiro, mas
e
é falso. Assim a bicondicional falha.
Resposta
A proposição é falsa. Um contraexemplo é
,
,
, pois
mas
.