Resolva em Z, a inequação:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação
O conteúdo aqui é inequação com valor absoluto: precisamos usar a definição de módulo e depois resolver duas inequações lineares e, por fim, restringir a solução ao conjunto dos inteiros.
Passo 2
Aplicamos a propriedade padrão de valor absoluto: para qualquer expressão
e qualquer
,
No nosso caso
e
, logo
Passo 3
Resolvemos a primeira inequação:
Somamos
em ambos os lados:
Dividimos por
(positiva, então a desigualdade mantém o sentido):
Passo 4
Agora a segunda inequação:
Somamos
em ambos os lados:
Dividimos por
:
Passo 5
Em
teríamos
ou
. Mas como queremos apenas os inteiros,
equivale a
e
já é inteiro quando
.