Resolva em Z, a inequação: |3 x-2| >= 4.

Passo 1

O enunciado pede para resolver em Z a inequação
|3x - 2| >= 4
O conteúdo aqui é inequação com valor absoluto: precisamos usar a definição de módulo e depois resolver duas inequações lineares e, por fim, restringir a solução ao conjunto dos inteiros.

Passo 2

Aplicamos a propriedade padrão de valor absoluto: para qualquer expressão A e qualquer k>=0,
|A|>= kLong<=ftrightarrow A>= kou A<= -k
No nosso caso A = 3x-2 e k=4, logo
|3x-2|>=4Long<=ftrightarrow 3x-2>=4ou 3x-2<=-4

Passo 3

Resolvemos a primeira inequação:
3x - 2 >= 4
Somamos 2 em ambos os lados:
3x >= 6
Dividimos por 3 (positiva, então a desigualdade mantém o sentido):
x >= 2

Passo 4

Agora a segunda inequação:
3x - 2 <= -4
Somamos 2 em ambos os lados:
3x <= -2
Dividimos por 3:
x <= -tfrac23

Passo 5

Em R teríamos x<= -tfrac23 ou x>=2. Mas como queremos apenas os inteiros, x<= -tfrac23 equivale a
x<= -1, xinZ,
e x>=2 já é inteiro quando xinZ.

Resposta

xinZmid x<= -1;cup;xinZmid x>=2

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