Dados os vetores
e
, decomponha
, sendo
paralelo a
e
ortogonal aw.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o vetor
como soma de um componente
paralelo a
e de um componente
ortogonal a
. O conteúdo principal aqui é a projeção de um vetor sobre outro:
será a projeção de
sobre
e
.
Passo 2
Para encontrar
usando projeção, precisamos dos produtos escalares
e
. Calculamos:
Passo 3
A fórmula da projeção de
sobre
é
Substituindo os valores obtidos:
Passo 4
Agora o componente ortogonal
é
Passo 5
Para conferir que
é ortogonal a
, verificamos
o que confirma a ortogonalidade.