Seja
gerado pelos vetores
e
. Aplicando o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt, determine uma base ortogonal para U.
Passo 1
O enunciado pede uma base ortogonal de
usando o processo de Gram–Schmidt. Vamos usar a fórmula da projeção de um vetor
sobre outro não-nulo
:
onde
é o produto interno usual em
.
Passo 2
Definimos o primeiro vetor ortogonal como
Passo 3
Para obter
, subtraímos de
sua projeção em
. Primeiro calculamos
Logo
Passo 4
Para
tiramos de
as projeções em
e em
.
- Sobre
:
- Sobre
:
Subtraindo essas projeções de
obtemos
Para evitar frações, podemos escalar
por
, definindo
Resposta
Uma base ortogonal de
é