Mostre que o vetor v=(2,4,-3) in R^3 é combinação linear dos elementos v1=(1,0,0), v2=(0,-1,0), v3=(0,0,2).

Passo 1

O enunciado quer mostrar que o vetor vec v=(2,4,-3)inR^3 pertence ao espaço gerado pelos vetores
vec v1=(1,0,0), vec v2=(0,-1,0) e vec v3=(0,0,2). O conteúdo aqui é combinação linear: precisamos encontrar escalares lambda1,lambda2,lambda3 tais que
lambda1vec v1+lambda2vec v2+lambda3vec v3=vec v

Passo 2

Assumindo
lambda1vec v1+lambda2vec v2+lambda3vec v3 =lambda1(1,0,0)+lambda2(0,-1,0)+lambda3(0,0,2),
temos
(lambda1,,-lambda2,,2lambda3)=(2,4,-3)

Passo 3

Igualando componente a componente:
lambda1=2, -lambda2=4implieslambda2=-4, 2lambda3=-3implieslambda3=-32

Passo 4

Substituindo de volta, obtemos
vec v =2,vec v1 -4,vec v2 -32,vec v3

Resposta

vec v=2,vec v1-4,vec v2-32,vec v3.

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