Dados os vetores u=(3,-1) e v=(-1,2), determinar o vertor x tal gue
4(u-v)+16 x=2 u-x

Passo 1

O enunciado fornece os vetores u=(3,-1) e v=(-1,2) e pede para determinar o vetor x que satisfaz
4(u-v)+tfrac16x = 2u - x
O conteúdo aqui é álgebra vetorial e precisamos isolar x.

Passo 2

Reorganizamos a equação para agrupar todos os termos que envolvem x de um lado. Primeiro, somamos x a ambos os lados:
4(u-v) + tfrac16x + x = 2u

Passo 3

Observamos que
4(u-v) = 4u - 4v e tfrac16x + x = tfrac76x
Substituindo esses resultados na equação, fica
4u - 4v + tfrac76x = 2u Longrightarrow tfrac76x = 2u - 4u + 4v = -2u + 4v

Passo 4

Agora calculamos -2u + 4v e em seguida multiplicamos por tfrac67. Como u=(3,-1) e v=(-1,2), temos
-2u = (-6,2), 4v = (-4,8),
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-2u + 4v = (-10,10),
e
x = tfrac67(-10,10) = l(-tfrac607,tfrac607r)

Resposta

x=l(-tfrac607,tfrac607r)

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