Mostra as propriedades de soma e produto com um número real abaixo.
Para quaisquer vetores
e
, mostra as propriedades abaixo:
Para quaisquer vetores
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em
com a adição definida componente a componente, valem as propriedades de comutatividade, associatividade, existência de elemento neutro e existência de inverso aditivo. Vamos usar que, para
temos por definição
Passo 2
(Comutatividade) Para cada
vale
, pois a adição em
é comutativa. Logo
Passo 3
(Associatividade) Para cada
temos
, pois a adição real é associativa. Assim
Passo 4
(Elemento neutro) Seja
. Então para cada
. Logo
Passo 5
(Inverso aditivo) Definimos
. Como
em
, segue
Resposta
Com isso mostramos:
(a) .
(b) .
(c) .
(d) .
(a)
(b)
(c)
(d)