Verifique se os seguintes vetores são paralelos:
u=3 i-j+2 k, v=(-9,3,-6) e w=32 i-12 j+12 k

Passo 1

O enunciado pede para verificar quais pares de vetores em R^3 são paralelos. Lembrando que dois vetores são paralelos (colineares) se, e somente se, um for múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Anotamos as coordenadas dos vetores:
vec u = (3,,-1,,2), vec v = (-9,,3,,-6), vec w = l(tfrac32,,-tfrac12,,tfrac12r)

Passo 3

Procuramos lambda tal que vec v = lambdavec u.
Pela primeira componente:
-9 = 3,lambda;Rightarrow;lambda = -3
Pela segunda componente:
3 = -1,lambda;Rightarrow;lambda = -3
Pela terceira componente:
-6 = 2,lambda;Rightarrow;lambda = -3
Como o mesmo lambda=-3 satisfaz todas as componentes, concluímos
vec v = -3,vec u,
logo vec u e vec v são paralelos.

Passo 4

Procuramos mu tal que vec w = muvec u.
Pela primeira componente:
tfrac32 = 3,mu;Rightarrow;mu = tfrac12
Pela segunda componente:
-tfrac12 = -1,mu;Rightarrow;mu = tfrac12
Pela terceira componente:
tfrac12 = 2,mu;Rightarrow;mu = tfrac14
As decisões para mu nas duas primeiras componentes coincidem ( tfrac12) mas não batem com a terceira ( tfrac14), logo não existe um único mu. Portanto vec w não é múltiplo de vec u e não é paralelo a vec u.

Passo 5

Como vec v é múltiplo de vec u, qualquer vetor que não seja múltiplo de vec u também não será múltiplo de vec v. Portanto vec w não é paralelo a vec v.

Resposta

vec u e vec v são paralelos;
vec u e vec w não são paralelos;
vec v e vec w não são paralelos.

Exercícios relacionados