Dados os vetores u=(3,-1) e v=(-1,2) , determinar o vetor w tal que
4 u-v+13 w=2 u-v.

Passo 1

Resumimos o enunciado: temos vec u=(3,-1) e vec v=(-1,2), e queremos achar vec w que satisfaz
4vec u-vec v+tfrac13vec w=2vec u-vec v
Esse problema usa operações de soma e multiplicação escalar de vetores.

Passo 2

Para isolar vec w, somamos vec v aos dois lados, o que cancela o termo -vec v, ficando
4vec u+tfrac13vec w=2vec u

Passo 3

Reescrevemos a equação para tfrac13vec w:
tfrac13vec w=2vec u-4vec u=-2vec u

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados por 3:
vec w=-6vec u

Passo 5

Substituímos vec u=(3,-1) para obter o valor numérico:
vec w=-6,(3,-1)=(-18,6)

Resposta

vec w=(-18,6)

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