Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores:
E queremos calcular o produto escalar de com o produto vetorial de e , ou seja:
Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular um produto vetorial e depois um produto escalar entre vetores.
Passo 2
Vamos começar calculando o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores em 3D resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto vetorial é dada por:
Vamos substituir os componentes de v e w.
Passo 3
Substituindo os valores de v = lang<= -1, 2, -3 rang<= e w = lang<= 3, -1, 0 rang<= na matriz, temos:
v times w = i & j & k -1 & 2 & -3 3 & -1 & 0
Agora, vamos calcular o determinante.
Passo 4
Calculando o determinante:
v times w = i cdot (2 cdot 0 - (-3) cdot (-1)) - j cdot (-1 cdot 0 - (-3) cdot 3) + k cdot (-1 cdot (-1) - 2 cdot 3)