Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial de primeira ordem com valor inicial
Este é um problema de variáveis separáveis: vamos separar
e
em lados opostos e integrar.
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
Passo 3
Integre ambos os lados. No lado esquerdo,
No lado direito, use a substituição
,
, logo
:
Então obtemos
Passo 4
Multiplique por 2 e chame a constante de
C1 :
Use a condição
y(0)=1 :
Assim
Como
y(0)=1>0 , escolhemos o ramo positivo da raiz.