Dados os vetores u=(1,2,3), v=(3,2,1) e w=(2,4,6), determine:
u times v;

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(1,2,3) e v=(3,2,1) e pede o produto vetorial utimesv. Vamos usar a definição via determinante para calcular cada componente do vetor resultante.

Passo 2

Escrevemos o produto vetorial como um determinante de ordem 3:
utimesv = i & j & k 1 & 2 & 3 3 & 2 & 1

Passo 3

Desenvolvendo esse determinante pelas colunas dos vetores diretores, temos
utimesv = i,l(2cdot1 - 3cdot2r) - j,l(1cdot1 - 3cdot3r) + k,l(1cdot2 - 2cdot3r)
Calculando cada termo interno:
2cdot1 - 3cdot2 = 2 - 6 = -4,
1cdot1 - 3cdot3 = 1 - 9 = -8,
1cdot2 - 2cdot3 = 2 - 6 = -4
Logo,
utimesv = (-4),i -(-8),j +(-4),k = -4,i + 8,j - 4,k

Resposta

utimesv=(-4,,8,,-4)

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