Determine uma equaçio da reta que:
Passa pelos pontos P1=(3,-1,1) e P2=(2,1,2);

Passo 1

O enunciado pede determinar uma equação da reta que passa pelos pontos P1=(3,-1,1) e P2=(2,1,2) em R^3. O conteúdo envolve geometria analítica no espaço, usando forma vetorial, paramétrica ou simétrica de retas. Para resolver, precisamos encontrar o vetor diretor obtido pela diferença entre esses dois pontos.

Passo 2

Calcular o vetor diretor vec v da reta como
vec v = P2 - P1 = (2-3,;1-(-1),;2-1) = (-1,,2,,1)

Passo 3

Escrever a forma vetorial da reta: um ponto genérico (x,y,z) da reta satisfaz
(x,y,z) = (3,-1,1) + t,(-1,2,1),
com tinR.

Passo 4

Extrair a forma paramétrica do sistema acima:
x = 3 - t,
y = -1 + 2t,
z = 1 + t

Passo 5

Obter a forma simétrica eliminando o parâmetro t:
x-3-1 ;=;y+12 ;=;z-11

Resposta

Uma possível equação da reta é
(x,y,z) = (3,-1,1) + t,(-1,2,1), t in R,
equivalente às formas
x=3-t, y=-1+2t, z=1+t
e
x-3-1=y+12=z-11

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