Seja
o grupo das permutações dos 3 elementos
e
. Considere as funções
e
dadas por
e
. Mostre que
Passo 1
O enunciado pertence à teoria de grupos finitos e trata de permutações em
. Precisamos usar composição de permutações e notação de ciclos para calcular potências de
e mostrar que
, onde
é a permutação identidade.
Passo 2
Primeiro escrevemos
em notação de ciclos. Pela definição
logo em ciclo único
Passo 3
Agora calculamos
. Aplicando duas vezes:
Em notação de ciclos, isso dá
que é de fato
.
Passo 4
Finalmente,
. Aplicando ao genérico
:
Isso mostra que
envia cada elemento em si mesmo, ou seja,