Dados os vetores determine os valores de e tal que e .
\[a_{1}=-3\]
\(\stackrel{\mathrm{e}}{a}_{2}=2\)
\[a_{1}=1\]
\(\stackrel{\mathrm{e}}{a}_{2}=0\)
\[a_{1}=2\]
\({ }^{\mathrm{e}}\)
\[a_{2}=-3\]

\[a_{1}=0\]
\(\stackrel{\mathrm{e}}{a}_{2}=1\)
nenhuma das anteriores

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(1,-2,0), v=(2,1,1) e w=(-4,-7,-3), e pede a1 e a2 tais que
w=a1,u+a2,v
O conteúdo é resolver um sistema linear obtido pela comparação de componentes.

Passo 2

Comparando componente a componente, obtemos as equações
a1+2a2=-4
-2a1+a2=-7
a2=-3

Passo 3

Da terceira equação segue imediatamente
a2=-3
Substituindo em ,a1+2a2=-4, vem
a1+2cdot(-3)=-4Longrightarrow a1=2

Passo 4

Para confirmar, verificamos na segunda equação:
-2cdot2 + (-3) = -4 -3 = -7,
o que coincide com o valor exigido. Logo o sistema é consistente.

Resposta

a1=2, a2=-3.

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