Dados os vetores u=i-3 j e v=i-3 j-23 k e w=-2 i-3 k+9 j, determine o vetor:
12 v-u+2 v

Passo 1

O enunciado dá os vetores
vec u=vec i-3vec j,
vec v=vec i-3vec j-23vec k e
vec w=-2vec i+9vec j-3vec k,
e pede o valor de
tfrac12vec v-vec u+2vec v.
Para isso vamos usar as operações de multiplicação escalar em vetores e soma/subtração de vetores em componentes.

Passo 2

Calcular tfrac12vec v multiplicando cada componente de vec v por tfrac12:
tfrac12vec v = tfrac12(vec i)-tfrac12(3vec j)-tfrac12(23vec k) = tfrac12vec i-tfrac32vec j-tfrac232vec k

Passo 3

Calcular 2vec v multiplicando cada componente de vec v por 2:
2vec v =2(vec i)-2(3vec j)-2(23vec k) =2vec i-6vec j-46vec k

Passo 4

Somar tfrac12vec v com 2vec v componente a componente:
tfrac12vec v+2vec v =(tfrac12+2)vec i+(-tfrac32-6)vec j+(-tfrac232-46)vec k =tfrac52vec i-tfrac152vec j-tfrac1152vec k

Passo 5

Agora subtrair vec u=vec i-3vec j do resultado anterior:
l(tfrac52vec i-tfrac152vec j-tfrac1152vec kr) - (vec i-3vec j) =(tfrac52-1)vec i+(-tfrac152+3)vec j-tfrac1152vec k =tfrac32vec i-tfrac92vec j-tfrac1152vec k

Resposta

tfrac12vec v-vec u+2vec v =tfrac32vec i-tfrac92vec j-tfrac1152vec k

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