Seja
A=[rrr 1 & 0 & 0 -2 & 2 & 0 3 & 5 & 4 ]
e seja tildeA=[A mid I], onde I é a matriz identidade de ordem 3 times 3.
Usando operações elementares sobre as linhas de matrizes, transforme a matriz barA numa matriz da forma [I mid B], onde I é a matriz identidade de ordem 3 times 3 e B é uma matriz de ordem 3 times 3.

Passo 1

O enunciado pede usar operações elementares sobre linhas na matriz aumentada tilde A = [A mid I] para chegar à forma [I mid B]. Isso equivale a aplicar o método de Gauss–Jordan para encontrar B = A^-1.

Passo 2

Escrevemos inicialmente
tildeA = [ ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 -2 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 3 & 5 & 4 & 0 & 0 & 1 ]
e eliminamos as entradas abaixo do pivô de L1 usando
;L2 L2 + 2L1; e; L3 L3 - 3L1:
[ ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & 2 & 1 & 0 0 & 5 & 4 & -3 & 0 & 1 ]

Passo 3

Normalizamos a segunda linha dividindo por 2:
[ ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 1 & tfrac12 & 0 0 & 5 & 4 & -3 & 0 & 1 ]

Passo 4

Eliminamos a entrada em (3,2) com
;L3 L3 - 5L2:
[ ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 1 & tfrac12 & 0 0 & 0 & 4 & -8 & -tfrac52 & 1 ]

Passo 5

Normalizamos a terceira linha dividindo por 4:
[ ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 1 & tfrac12 & 0 0 & 0 & 1 & -2 & -tfrac58 & tfrac14 ]

Passo 6

As colunas 1 e 2 já têm zeros acima dos pivôs, portanto chegamos à forma l[Imid Br] com
B = 1 & 0 & 0 1 & tfrac12 & 0 -2 & -tfrac58 & tfrac14

Resposta

B = 1 & 0 & 0 1 & tfrac12 & 0 -2 & -tfrac58 & tfrac14

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