Dados os vetores u=(2,-1) e v=(1,3); determine um vetor w tal que
3(u+w)-2(u-w)=0

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(2,-1) e v=(1,3) e pede um vetor w tal que
3(u+w) ;-; 2(u-w) ;=;0
Aqui vamos usar operações de soma de vetores e multiplicação por escalar, além de resolver uma equação vetorial para encontrar w.

Passo 2

Primeiro, expandimos a expressão:
3(u+w) ;-; 2(u-w) =3u + 3w ;-;2u + 2w

Passo 3

Agora agrupamos termos semelhantes em u e em w:
3u - 2u ;+; 3w + 2w = u + 5w
A condição é que isso seja o vetor zero, logo
u + 5w = 0

Passo 4

Para isolar w, escrevemos
5w = -,u
e dividimos ambos os lados por 5:
w = -15,u = -15,(2,-1) = l(-25,,15r)

Resposta

w = l(-25,,15r).

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