Seja o Triângulo A B C formado pelos pontos A(1,1,2), B(5,1,3) e C(-3,9,3). Analisando esse triângulo A B C, responda:
Calcule o comprimento dos lados AB, AC e BC e determine o perímetro;

Passo 1

O enunciado dá o triângulo ABC com os vértices em A(1,1,2), B(5,1,3) e C(-3,9,3). O conteúdo aqui é a distância euclidiana em R^3, usando a fórmula
d(P,Q)=raiz(xQ-xP)^2+(yQ-yP)^2+(zQ-zP)^2

Passo 2

Para AB calculamos o vetor AB=B-A=(5-1,;1-1,;3-2)=(4,0,1). A norma é
|AB|=raiz4^2+0^2+1^2=raiz16+1=raiz17

Passo 3

Para AC temos AC=C-A=(-3-1,;9-1,;3-2)=(-4,8,1). Logo,
|AC|=raiz(-4)^2+8^2+1^2=raiz16+64+1=raiz81=9

Passo 4

Para BC o vetor é BC=C-B=(-3-5,;9-1,;3-3)=(-8,8,0). Assim,
|BC|=raiz(-8)^2+8^2+0^2=raiz64+64=raiz128=8raiz2

Passo 5

O perímetro é a soma dos três comprimentos:
P = raiz17 + 9 + 8raiz2

Resposta

AB=raiz17
AC=9
BC=8raiz2
Perímetro = raiz17 + 9 + 8raiz2

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