Dados os vetores u=(-2,1,-2), v=(1,2,1) e w=(-3,2,0)
Determine o vetor r tal que u-2 v+r=3 v-2 w

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(-2,1,-2), v=(1,2,1) e w=(-3,2,0) em R^3 e pede r tal que
u - 2v + r = 3v - 2w
Vamos usar as propriedades de soma de vetores e multiplicação por escalar para isolar r.

Passo 2

Isolando r na equação, temos
r = 3v - 2w - u + 2v = 5v - 2w - u

Passo 3

Calculemos cada termo separadamente:
5v = 5,(1,2,1) = (5,10,5),
-2w = -2,(-3,2,0) = (6,-4,0),
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5v - 2w = (5,10,5) + (6,-4,0) = (11,6,5)
Além disso,
-u = -(-2,1,-2) = (2,-1,2)
Somando todos os termos, obtemos
r = (11,6,5) + (2,-1,2) = (13,5,7)

Resposta

r = (13,5,7)

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