Encontre as coordenadas do vértice oposto a B no paralelogramo A B C D, sendo dados
A=(1,-2,3), B=(1,1,-3) e C=(-1,1,-2).

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um paralelogramo ABCD no espaço com vértices A=(1,-2,3), B=(1,1,-3) e C=(-1,1,-2), e queremos achar o vértice D oposto a B. O que vamos usar é que em qualquer paralelogramo as diagonais se bissetam, ou seja, o ponto médio de AC coincide com o ponto médio de BD.

Passo 2

Seja M o ponto médio de AC. Então
M = A + C2
Como M também é ponto médio de BD, temos
M = B + D2,
logo
D = 2M - B

Passo 3

Calculando primeiro M:
M = (1,-2,3) + (-1,1,-2)2 =(0,-1,1)2 =l(0,-tfrac12,tfrac12r)

Passo 4

Agora obtemos D:
D = 2l(0,-tfrac12,tfrac12r) - (1,1,-3) =(0,-1,1) - (1,1,-3) =(-1,-2,4)

Resposta

As coordenadas do vértice oposto a B são (-1,-2,4).

Exercícios relacionados