Encontre as coordenadas do vértice oposto a no paralelogramo , sendo dados e .
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um paralelogramo no espaço com vértices , e , e queremos achar o vértice oposto a . O que vamos usar é que em qualquer paralelogramo as diagonais se bissetam, ou seja, o ponto médio de coincide com o ponto médio de BD.
Passo 2
Seja M o ponto médio de AC. Então
M = A + C2
Como M também é ponto médio de BD, temos
M = B + D2,
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D = 2M - B
Passo 3
Calculando primeiro M:
M = (1,-2,3) + (-1,1,-2)2 =(0,-1,1)2 =l(0,-tfrac12,tfrac12r)
Passo 4
Agora obtemos D:
D = 2l(0,-tfrac12,tfrac12r) - (1,1,-3) =(0,-1,1) - (1,1,-3) =(-1,-2,4)
Resposta
As coordenadas do vértice oposto a B são (-1,-2,4).