Sabendo que u-2 v=3 w determine x, y e z, sendo u=(2,-z, 1), v= (-x, 3, y+2) e w=(-4,1,0).

Passo 1

O enunciado dá a relação vetorial
u - 2v = 3w,
com u=(2,-z,1), v=(-x,3,y+2) e w=(-4,1,0).
Para resolver, vamos usar o fato de que dois vetores são iguais se, e somente se, todas as suas componentes correspondentes forem iguais.

Passo 2

Primeiro calculamos u - 2v. Temos
u - 2v = (2,-z,1) ;-; 2,(-x,3,y+2) = (2+2x,,-z-6,;1-2(y+2))
Simplificando a terceira componente:
1 - 2(y+2) = 1 - 2y - 4 = -2y - 3
Logo
u - 2v = (2+2x,,-z-6,,-2y-3)

Passo 3

Impondo
Resolvendo cada equação:
Da primeira, .
Da segunda, implica .
Da terceira, implica .

Resposta

x = -7, y = -tfrac32, z = -9

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