Dados os vetores a=(-1,1,2) e b=(2,0,4), determine o vetor v tal que:
(b) 23 v-[2(v+a)-b]=b4-v-a2

Passo 1

O enunciado dá os vetores
vec a = (-1,1,2) e vec b = (2,0,4)
e pede vec v tal que
23,vec v ;-;l[,2(vec v+vec a);-;vec br] =vec b4-vec v-vec a2
Vamos usar álgebra vetorial para isolar vec v.

Passo 2

Expandindo o lado esquerdo:
23vec v ;-;[,2(vec v+vec a)-vec b] = 23vec v - 2vec v -2vec a + vec b = -43vec v + vec b - 2vec a

Passo 3

O lado direito já está na forma
vec b4 - vec v - vec a2

Passo 4

Igualando as duas expressões e coletando vec v:
-43vec v + vec b - 2vec a = vec b4 - vec v - vec a2

Passo 5

Juntando os termos de vec v e isolando:
-tfrac43vec v + vec v = vec b4 - vec b - vec a2 + 2vec a ;Longrightarrow; -tfrac13vec v = -tfrac34vec b + tfrac32vec a ;Longrightarrow; vec v = -3l(-tfrac34vec b + tfrac32vec ar) = 94vec b - 92vec a

Passo 6

Substituindo vec a e vec b:
94,vec b = 94(2,0,4) = l(tfrac92,0,9r), 92,vec a = 92(-1,1,2) = l(-tfrac92,tfrac92,9r),
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vec v = l(tfrac92,0,9r) - l(-tfrac92,tfrac92,9r) = l(9,,-tfrac92,,0r)

Resposta

vec v = l(9,,-tfrac92,,0r)

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