Reverta a ordem da iterada e calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
invertendo a ordem de integração. O conteúdo principal envolve entender a região de integração no plano
, trocar os limites, e então avaliar a integral resultante.
Passo 2
Vamos descrever a região
. Temos
A desigualdade
equivale a
, ou seja
. Como
, obtemos
Para encontrar o intervalo de
, note que em
a condição
dá
, e em
dá
. Assim, no conjunto todo,
varia de
até
.
Passo 3
Com isso, trocamos a ordem de integração:
Como
independe de
, podemos fatorá-la:
Passo 4
Calculemos a integral interna em
:
Logo
Passo 5
A integral torna-se
Passo 6
Para avaliar
faremos a substituição
Quando
,
. Quando
,
.
Passo 7
Substituindo,
E
Logo
avaliado de
até
.
Passo 8
Portanto o valor da integral é