Dados os vetores v=(2,4) e u=(-4,3), determine os vetores a e b sabendo que v=a+b e que b é o triplo do versor do vetor u.
Resp: b=(-125, 95) e a=(225, 115)

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos os vetores vec v=(2,4) e vec u=(-4,3). Queremos encontrar vec a e vec b tais que vec v=vec a+vec b e vec b seja o triplo do versor de vec u. Para isso, vamos (1) calcular a norma de vec u, (2) obter o versor hat u, (3) multiplicar por 3 para achar vec b e (4) usar vec a=vec v-vec b.

Passo 2

Calculemos a norma de vec u:
|vec u| = raiz(-4)^2 + 3^2 = raiz16 + 9 = 5
Logo o versor de vec u é
hat u = vec u|vec u| = l(-tfrac45,,tfrac35r)

Passo 3

Como vec b é o triplo desse versor, temos
vec b = 3,hat u = 3l(-tfrac45,,tfrac35r) = l(-tfrac125,,tfrac95r)

Passo 4

Usando vec a = vec v - vec b, obtemos
vec a = (2,4) - l(-tfrac125,,tfrac95r) = l(2 + tfrac125,,4 - tfrac95r) = l(tfrac225,,tfrac115r)

Resposta

vec b = l(-tfrac125,,tfrac95r)
vec a = l(tfrac225,,tfrac115r)

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