Três pontos do plano A(1,3), B(5,1) e C(2,7), determinam um triângulo A B C.
Mostre que A C+C B+B A=0.

Passo 1

Temos os pontos A(1,3), B(5,1) e C(2,7) no plano. Queremos mostrar que a soma dos vetores ao longo do triângulo fecha, isto é,
AC + CB + BA = 0
O conteúdo usado é definição de vetor entre dois pontos e soma de vetores componente a componente.

Passo 2

Usamos a fórmula XY = (xY - xX,;yY - yX). Assim:
AC = (xC - xA,;yC - yA), CB = (xB - xC,;yB - yC), BA = (xA - xB,;yA - yB)

Passo 3

Calculando cada vetor pelas coordenadas dadas:
AC = (2-1,;7-3) = (1,4),
CB = (5-2,;1-7) = (3,-6),
BA = (1-5,;3-1) = (-4,2)

Passo 4

Somamos componente a componente:
AC + CB + BA = (1+3-4,;4-6+2) = (0,0) = 0

Resposta

AC + CB + BA = 0

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