Determine t para que u=(t, 2 t) tenha módulo igual a 3 raiz5. Resp: t= pm 3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar t de modo que o vetor
u = (t,2t)
tenha módulo igual a 3raiz5. O conteúdo aqui é o cálculo do módulo (norma) de um vetor em R^2, usando o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

A norma de um vetor (x,y) em R^2 é dada por
|,(x,y),| = raizx^2 + y^2
No nosso caso, x = t e y = 2t, logo
|u| = raizt^2 + (2t)^2 = raizt^2 + 4t^2 = raiz5t^2

Passo 3

Queremos que esse módulo seja 3raiz5, isto é,
raiz5t^2 = 3raiz5
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz, obtemos
5t^2 = l(3raiz5r)^2 = 9 cdot 5 = 45

Passo 4

Da equação 5t^2 = 45 segue
t^2 = 455 = 9 Longrightarrow t = pm 3

Resposta

t = pm 3

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