Dados os vetores
e
, qual deve ser o ângulo entre os vetores para que o comprimento do vetor soma
seja máximo? E para ser mínimo? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede o valor do ângulo
entre os vetores
e
que torna o comprimento de
máximo e mínimo. Vamos usar a relação entre produto escalar e módulo de soma de vetores.
Passo 2
Pela definição de produto escalar,
e portanto
Passo 3
Como
é a raiz quadrada de um termo que cresce com
, o comprimento será
– máximo quando atinge seu valor máximo
, ou seja
,
– mínimo quando atinge seu valor mínimo
, ou seja
.
– máximo quando
– mínimo quando
Resposta
Ângulo para máximo:
.
Ângulo para mínimo: .
Ângulo para mínimo: