Dados os vetores e . Encontre os números a, b e c tais que
Passo 1
O enunciado pede os escalares tais que
onde , e .
O conteúdo envolvido é combinação linear e sistemas lineares, pois basta igualar componente a componente para montar um sistema e resolvê-lo.
Passo 2
Calculemos em cada componente:
Comparando com obtemos o sistema
Passo 3
Da segunda equação
-,a + b + c = -3
isolamos b:
b = a - c - 3
Passo 4
Substituindo b = a - c - 3 na primeira equação
2a - b + 2c = 16
vem
2a - (a - c - 3) + 2c = 16 Longrightarrow a + 3c = 13 Longrightarrow a = 13 - 3c
Passo 5
Agora, b = a - c - 3 = (13 - 3c) - c - 3 = 10 - 4c.
Substituindo a = 13 - 3c e b = 10 - 4c na terceira equação