Determine para que valores de k o sistema tem solução única
r x+y+2 z=1 x+k y+z=1 k x+y+z=1

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
x+y+2z=1, x+k y+z=1, k x+y+z=1,
onde k é um parâmetro.
Conteúdo: para que haja solução única de um sistema linear, a matriz dos coeficientes deve ser invertível, isto é, seu determinante tem de ser diferente de zero.

Passo 2

Escrevemos a matriz dos coeficientes
A = 1 & 1 & 2 1 & k & 1 k & 1 & 1
e calculamos o determinante det(A). O critério de existência de solução única é
det(A)neq 0

Passo 3

Usando a regra de Sarrus ou cofactores, expandimos
Calculando cada menor:
Portanto

Passo 4

Para haver solução única precisamos de
det(A)neq 0 Longrightarrow 2k(1-k)neq 0 Longrightarrow kneq 0 ;e; kneq 1

Resposta

O sistema tem solução única para
kinRsetminus0,1

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