Determine para que valores de k o sistema tem solução única
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
x+y+2z=1, x+k y+z=1, k x+y+z=1,
onde k é um parâmetro.
Conteúdo: para que haja solução única de um sistema linear, a matriz dos coeficientes deve ser invertível, isto é, seu determinante tem de ser diferente de zero.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes
A = 1 & 1 & 2 1 & k & 1 k & 1 & 1
e calculamos o determinante det(A). O critério de existência de solução única é
det(A)neq 0
Passo 3
Usando a regra de Sarrus ou cofactores, expandimos