Dados vetores
e
, encontre todos os vetores em
que sejam ortogonais aos vetores
e
e façam o mesmo ângulo com os vetores
e
.
Passo 1
O enunciado pede todos os vetores
tais que
-
seja ortogonal a e a . - O ângulo entre
e seja igual ao ângulo entre e .
Vamos usar:
- Ortogonalidade
produto interno zero, - Ângulo entre
e satisfaz .
Passo 2
Impondo ortogonalidade a
e
:
Como
da primeira, a segunda dá
. Logo
Passo 3
O cosseno do ângulo entre
e
é
Já entre
e
fica
Passo 4
Igualamos
, cancelando
:
Assim
Passo 5
Portanto todo vetor
que satisfaz as condições é da forma
com
.