Seja
o subespaço de
gerado pelo vetor
.
Determine a transformação linear
tal que
Determine a transformação linear
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
tal que
- o núcleo de
seja , - a imagem de
seja ,
onde
Para resolver, vamos caracterizar
e depois construir
como
, onde
anula exatamente
e
gera
.
Passo 2
Caracterizamos
Como
, temos
Logo
Passo 3
Escolhemos a aplicação linear
cujo núcleo é exatamente
. Como queremos
, tomamos
e definimos
Então
satisfaz
-
se e somente se , ou seja , - a imagem de
é .