1. Dados os vetores a=O A, b=O B, c=O C então, se A D=14 c e B E=56 a, escreva o vetor D E em função de a, b, c.

Passo 1

O enunciado fornece os vetores de posição
a = OA, b = OB, c = OC
e diz que
AD = tfrac14c
e
BE = tfrac56a.
Como queremos DE, vamos primeiro achar OD e OE usando soma de vetores de posição.

Passo 2

Calculamos OD somando OA com AD:
OD = OA + AD = a + 14c

Passo 3

Analogamente, OE é a soma de OB com BE:
OE = OB + BE = b + 56a

Passo 4

O vetor procurado é
DE = OE - OD = l(b + 56ar) - l(a + 14cr)

Passo 5

Basta agrupar os termos em a, b e c:
DE = b + 56a - a - 14c = b - 16a - 14c

Resposta

DE = b - 16a - 14c

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