Determine b, sabendo que os vetores u=(2,6,5) e w=(6, b, 15) são paralelos.

Passo 1

O enunciado pede para achar o valor de b de modo que os vetores u=(2,6,5) e w=(6,b,15) sejam paralelos. O conteúdo aqui é o critério de vetores paralelos: dois vetores em R^3 são paralelos se, e somente se, um é múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Para usar esse critério, escrevemos
(6,b,15)=lambda,(2,6,5)
para algum escalar lambda, e então igualamos componente a componente:
6 = lambdacdot 2, b = lambdacdot 6, 15 = lambdacdot 5

Passo 3

Da primeira igualdade temos
6 = 2lambda Longrightarrow lambda = 3

Passo 4

Substituindo lambda=3 na segunda igualdade,
b = 3cdot 6 = 18
Para conferir, a terceira igualdade dá 15 = 3cdot5, que também é verdadeira, confirmando a consistência.

Resposta

b=18

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