Encontre as coordenadas do ponto A^prime simétrico ao ponto A(4,3,2) em relação ao ponto P(2,1,-1).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o ponto A' que é o simétrico de A(4,3,2) em relação ao ponto P(2,1,-1). O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: em simetria de ponto, o ponto dado é o ponto médio do segmento que une o original e seu simétrico. Vamos usar a fórmula do ponto médio em R^3.

Passo 2

Sejam as coordenadas de A' iguais a (x',y',z'). Como P é o ponto médio de AA', temos
l(4+x'2,,3+y'2,,2+z'2r) =(2,1,-1)
Isso gera o sistema
4+x'2=2, 3+y'2=1, 2+z'2=-1
Resolvendo cada equação:
4+x'=4implies x'=0, 3+y'=2implies y'=-1, 2+z'=-2implies z'=-4

Resposta

As coordenadas de A' são (0,-1,-4).

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