Dados os vetores u=(2,-3,-1) e (1,-1,4), escritos na base canônica (i, j, k), calcule:
(d) (u+v) cdot(v-u)

Passo 1

O enunciado dá os vetores na base canônica
u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4)
e pede para calcular o produto escalar de u+v com v-u.
Vamos usar operações de soma e subtração de vetores e a definição de produto escalar em R^3.

Passo 2

Calcular u+v componente a componente:
u+v = (2+1,,-3+(-1),,-1+4) = (3,-4,3)

Passo 3

Calcular v-u componente a componente:
v-u = (1-2,,-1-(-3),,4-(-1)) = (-1,2,5)

Passo 4

Lembrando que o produto escalar em R^3 é
(a1,a2,a3)cdot(b1,b2,b3) = a1b1 + a2b2 + a3b3,
temos
(u+v)cdot(v-u) = (3,-4,3)cdot(-1,2,5) = 3cdot(-1) + (-4)cdot2 + 3cdot5
Calculando cada termo:
3cdot(-1) = -3, (-4)cdot2 = -8, 3cdot5 = 15
Somando:
-3 + (-8) + 15 = 4

Resposta

4

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