Mostre que
é LD, quaisquer que sejam
e
.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado define
,
e
,
e pede para mostrar que é linearmente dependente qualquer que seja a escolha de
.
Vamos usar o fato de que, se em coordenadas numa mesma base a matriz que tem como colunas os vetores tem determinante zero, então há combinação linear não trivial que zera esses vetores.
e pede para mostrar que
Vamos usar o fato de que, se em coordenadas numa mesma base a matriz que tem como colunas os vetores tem determinante zero, então há combinação linear não trivial que zera esses vetores.
Passo 2
Considere a combinação homogênea
Escrevendo em coordenadas na base
, obtemos o sistema
Se o determinante dessa matriz for zero, há solução não trivial, logo dependência linear.
Passo 3
Calculemos o determinante:
Como
, o sistema homogêneo admite solução não trivial.
Passo 4
Para encontrar uma relação explícita, da primeira linha vem
.
Na segunda linha: .
Escolhendo , fica
,
e
Na segunda linha:
Escolhendo
mostrando que há combinação não trivial.
Resposta
Portanto
é linearmente dependente, por exemplo