Sejam A=(ccc0 & 2 & 1 1 & 1 & 0 -3 & 1 & 1) e B=(cc4 & 0 6 & 1 0 & -2).
(a) Calcule a inversa de A.

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 0 & 2 & 1 1 & 1 & 0 -3 & 1 & 1
Para inverter uma matriz 3times3 usamos a fórmula
A^-1 = 1det(A),adj(A),
onde det(A) é o determinante e adj(A) é a matriz adjunta (transposta da matriz de cofatores).

Passo 2

Calcular o determinante de A pela expansão na primeira linha:
det(A) = 0cdotdet1&01&1 -2cdotdet1&0-3&1 +1cdotdet1&1-3&1
Os menores são
det1&01&1=1, det1&0-3&1=1, det1&1-3&1=1cdot1-1cdot(-3)=4
Logo
det(A) = 0 -2cdot1 +1cdot4 =2

Passo 3

Montar a matriz de cofatores C, em que
Cij = (-1)^i+jdet(Mij),
sendo Mij o menor correspondente. Calculando todos os cofatores, obtemos
C = 1 & -1 & 4 -1 & 3 & -6 -1 & 1 & -2
A matriz adjunta é a transposta de C:
adj(A) = C^T = 1 & -1 & -1 -1 & 3 & 1 4 & -6 & -2

Passo 4

Finalmente, dividimos a adjunta pelo determinante:
A^-1 = 12 1 & -1 & -1 -1 & 3 & 1 4 & -6 & -2 = tfrac12 & -tfrac12 & -tfrac12 -tfrac12 & tfrac32 & tfrac12 2 & -3 & -1

Resposta

A^-1 = tfrac12 & -tfrac12 & -tfrac12 -tfrac12 & tfrac32 & tfrac12 2 & -3 & -1

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