Obtenha uma equação geral do plano pi determinado pelas retas r: x-1=y=2 z e s: x-1=y=z.

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano pi que contém as retas
r:;x-1=y=2z e
s:;x-1=y=z.
O conteúdo é geometria analítica no espaço: vamos parametrizar as retas, achar vetores diretores, obter o vetor normal via produto vetorial e, por fim, escrever a equação do plano.

Passo 2

Parametrizamos cada reta:
Para r, seja t=x-1=y=2z. Então
x=1+t, y=t, z=tfrac t2
Para s, seja u=x-1=y=z. Então
x=1+u, y=u, z=u

Passo 3

Os vetores diretores são
vr=(1,1,tfrac12) e vs=(1,1,1).
Um ponto comum é obtido em t=0 e u=0, dando P0=(1,0,0).

Passo 4

Calculamos o vetor normal n= vrtimes vs.
n = i & j & k 1 & 1 & tfrac12 1 & 1 & 1 =(tfrac12,,-tfrac12,,0)
Multiplicando por 2 para simplificar, podemos usar
n=(1,-1,0).

Passo 5

A equação do plano é
ncdotl((x,y,z)-P0r)=0.
Isso dá
1,(x-1)-1,(y-0)+0,(z-0)=0
ou seja
x-y-1=0

Resposta

x - y - 1 = 0

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