Seja
função definida na região
abaixo descrita. Decomponha a integral
nas duas possíveis ordens de integração. Usando qualquer dessas ordens, calcule o valor da integral para
.
é a região acima do eixo
e limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla de
sobre a região
definida acima do eixo
e limitada pelas curvas
e
O objetivo é escrever
nas duas ordens de integração possíveis e depois calcular o valor dessa integral.
Passo 2
Ordem
isto é em ,
vai da hipérbole até o círculo:
Passo 3
Ordem
. O menor
sobre
é
(vértice da hipérbole) e o maior é
(vértice do círculo). Para
entre
e
domina a hipérbole, e para
entre
e
domina o círculo. Assim
Passo 4
Cálculo pela ordem
.
A função
é ímpar em
e o intervalo de integração é simétrico
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