Dados os vetores F=2 ax-5 ay-4 az e G=3 ax+5 ay+2 az, determine: F cdot G.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão dá dois vetores
F = 2,ax ;-;5,ay ;-;4,az e G = 3,ax ;+;5,ay ;+;2,az
e pede o produto escalar (ou “dot product”) entre eles.
Conteúdo: Produto escalar de vetores em 3D.
O que vamos precisar:
  1. Saber que, para vetores F=(Fx,Fy,Fz) e G=(Gx,Gy,Gz),
    .
  2. Identificar os componentes .
  3. Multiplicar e somar direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a fórmula do produto escalar:
FcdotG ;=; Fx,Gx ;+; Fy,Gy ;+; Fz,Gz
Isso vem da definição de produto escalar em coordenadas cartesianas.

Passo 3

Identifica os componentes de cada vetor:
Fx = 2, Fy = -5, Fz = -4,
Gx = 3, Gy = 5, Gz = 2
Agora plugamos na fórmula:
FcdotG = (2)(3) + (-5)(5) + (-4)(2)

Passo 4

Calcula cada termo:
2cdot3 = 6, (-5)cdot5 = -25, (-4)cdot2 = -8

Passo 5

Basta somar esses valores:
6 + (-25) + (-8) = 6 - 25 - 8 = -27

Resposta

boxedFcdotG = -27

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