Dados os vetores na forma retangular, expressá-los na forma polar.
Vetor
Figura 4: Exercício 7

Passo 1

O enunciado pede converter vetores dados na forma retangular
vec V = x,hatimath + y,hatjmath
para a forma polar, ou seja, determinar a magnitude r e o ângulo theta de cada vetor, onde
r = raizx^2 + y^2e theta = ângulo medido a partir de +xâ

Passo 2

Para cada vetor (x,y) calculamos
r = raizx^2 + y^2
Aplicando:
Para vec V = 6hatimath + 6hatjmath:
r = raiz6^2 + 6^2 = 6raiz2approx8,49
Para vec V = -12hatimath + 3hatjmath:
r = raiz(-12)^2 + 3^2 = 3raiz17approx12,37
Para vec V = -5hatimath - 3hatjmath:
r = raiz(-5)^2 + (-3)^2 = raiz34approx5,83
Para vec V = 10hatjmath:
r = raiz0^2 + 10^2 = 10
Para vec V = 15hatimath:
r = raiz15^2 + 0^2 = 15
Para vec V = 6hatimath - 6hatjmath:
r = raiz6^2 + (-6)^2 = 6raiz2approx8,49

Passo 3

O ângulo theta satisfaz
theta = arctan!l(tfracyxr),
mas ajustamos segundo o quadrante:
Para vec V = 6hatimath + 6hatjmath (Q1):
theta = arctan!l(tfrac66r)=45^circ
Para vec V = -12hatimath + 3hatjmath (Q2):
arctan!l(tfrac3-12r)approx -14,04^circ, ajustar para Q2:
theta = 180^circ - 14,04^circ = 165,96^circ
Para vec V = -5hatimath - 3hatjmath (Q3):
arctan!l(tfrac-3-5r)=arctan(0,6)approx30,96^circ,
ajustar para Q3: theta = 180^circ + 30,96^circ = 210,96^circ
Para vec V = 10hatjmath (eixo +y):
theta = 90^circ
Para vec V = 15hatimath (eixo +x):
theta = 0^circ
Para vec V = 6hatimath - 6hatjmath (Q4):
arctan!l(tfrac-66r)= -45^circ, ajustar para Q4 positivo:
theta = 360^circ - 45^circ = 315^circ

Resposta

vec V = 6raiz2,ang<=45^circ
vec V = 3raiz17,ang<=165,96^circ
vec V = raiz34,ang<=210,96^circ
vec V = 10,ang<=90^circ
vec V = 15,ang<=0^circ
vec V = 6raiz2,ang<=315^circ

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