Dados os vetores
, calcule o ângulo entre
e
Passo 1
Então, a gente tem dois vetores:
e
. A missão aqui é descobrir o ângulo que eles formam entre si. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especialmente o produto escalar, que nos ajuda a encontrar esse ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. Se tivermos dois vetores
e
, o produto escalar é dado por:
No nosso caso, como os vetores estão no plano xy, não tem a componente
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar de
e
. Temos:
Note que a componente
de
é zero porque
só está na direção
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular o módulo (ou comprimento) de cada vetor. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Vamos calcular para
e
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Com o produto escalar e os módulos dos vetores calculados, podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo
entre eles:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Agora, vamos encontrar o ângulo
tirando o arco cosseno de
:
Calculando isso com uma calculadora, temos aproximadamente:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.