Dados os vetores a=2 i-3 j+4 k, b=4 i+j-3 k, calcule:
a times b

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores:
a = 2,i - 3,j + 4,k
b = 4,i + j - 3,k
O que a gente precisa fazer é calcular o produto vetorial desses dois vetores, ou seja, . Para isso, vamos usar a regra do determinante, que nos ajuda a encontrar o vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. A fórmula é baseada em um determinante de uma matriz 3x3:
a times b = i & j & k a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3
Onde e .

Passo 3

Vamos colocar os valores dos vetores na matriz:
a times b = i & j & k 2 & -3 & 4 4 & 1 & -3
Agora, vamos calcular o determinante expandindo pela primeira linha.

Passo 4

Expandindo o determinante:
a times b = i cdot -3 & 4 1 & -3 - j cdot 2 & 4 4 & -3 + k cdot 2 & -3 4 & 1
Calculando cada parte:
  1. Para (-3)(-3) - (4)(1) = 9 - 4 = 5 :
(2)(-3) - (4)(4) = -6 - 16 = -22
  1. Para (2)(1) - (-3)(4) = 2 + 12 = 14 :
Mas lembre-se do sinal negativo antes da , então fica .
  1. Para :

Passo 5

Agora, juntando tudo:
a times b = 5,i + 22,j + 14,k

Resposta

a times b = 5,i + 22,j + 14,k

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