Dados os vetores a=4 i+2 j-k, b=3 i-2 j+4 k, calcule:
-a+b

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores aqui:
  • a = 4 i + 2 j - k
  • b = 3 i - 2 j + 4 k
A gente precisa calcular -a + b. Vamos usar a matéria de operações com vetores, especificamente a adição e a multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular -a. Isso significa multiplicar cada componente de a por -1:
-a = -1 cdot (4 i + 2 j - k) = -4 i - 2 j + k
Aqui, aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação por escalar.

Passo 3

Agora, vamos somar -a e b:
-a + b = (-4 i - 2 j + k) + (3 i - 2 j + 4 k)
Na adição de vetores, a gente soma as componentes correspondentes de cada vetor.

Passo 4

Vamos somar as componentes:
  • Componente i: -4 + 3 = -1
  • Componente j: -2 + (-2) = -4
  • Componente k: 1 + 4 = 5
Então, temos:
-a + b = -1 i - 4 j + 5 k

Resposta

O resultado de -a + b é - i - 4 j + 5 k.

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