Dados os vetores u=-i-j-3 k, v=-i-2 j-3 k, calcule:
u cdot v

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde temos dois vetores e . O que a gente precisa calcular aqui é o produto escalar desses vetores. Para isso, vamos precisar das componentes de cada vetor e aplicar a fórmula do produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores u cdot v = ux vx + uy vy + uz vz e é uma operação que multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma esses produtos. A fórmula é:

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes dos vetores:
u = -i - j - 3k Rightarrow ux = -1, uy = -1, uz = -3
v = -i - 2j - 3k Rightarrow vx = -1, vy = -2, vz = -3

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do produto escalar com essas componentes:
u cdot v = (-1)(-1) + (-1)(-2) + (-3)(-3)
Calculando cada termo:
(-1)(-1) = 1
(-1)(-2) = 2
(-3)(-3) = 9

Resposta

Somando tudo, temos:
u cdot v = 1 + 2 + 9 = 12
O produto escalar é igual a 12.

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