Dados os vetores u=-i-j-3 k, v=-i-2 j-3 k, calcule:
u=|u| e v=|v|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de vetores onde precisamos calcular o comprimento (ou módulo) de dois vetores: u = -i - j - 3k e v = -i - 2j - 3k. O tema aqui é vetores e o que vamos precisar é a fórmula para calcular o módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o módulo de um vetor. Se você tem um vetor a = axi + ayj + azk, o módulo |a| é dado pela fórmula:
|a| = raizax^2 + ay^2 + az^2
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras aplicado em três dimensões.

Passo 3

Vamos calcular o módulo do vetor u. Identificando os componentes:
u = -1i -1j -3k
Então, ax = -1, ay = -1 e az = -3.
Aplicando na fórmula:
|u| = raiz(-1)^2 + (-1)^2 + (-3)^2 = raiz1 + 1 + 9 = raiz11

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo do vetor v. Identificando os componentes:
v = -1i -2j -3k
Então, ax = -1, ay = -2 e az = -3.
Aplicando na fórmula:
|v| = raiz(-1)^2 + (-2)^2 + (-3)^2 = raiz1 + 4 + 9 = raiz14

Resposta

Os módulos dos vetores são:
|u| = raiz11 e |v| = raiz14

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